Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
выбаюкивать
выбаюкать что, добыть баюканьем. Сказочник наш выбаюкал у барина подарочек.
Выбаюкать кого, вынянчить, выпестовать, выростить на руках.