Что значит "вариационный ряд"

последовательность значений наблюденной величины, расположенных в порядке возрастания. Напр., вариационный ряд значений 1, -3, 0, 5, 3, 4 имеет вид -3, 0, 1, 3, 4, 5.

последовательность каких-либо чисел, расположенная в порядке возрастания их величин. Например, В. р. чисел 1, ≈3, 8, 2 имеет вид ≈3, 1, 2, 8. Промежуток между крайними членами В. р. называют интервалом варьирования, а длину этого интервала ≈ размахом. В математической статистике понятие В. р. составляет основу теории решения так называемых непараметрических задач.

Вариационный ряд — последовательность X ≤ X ≤ ⋯ ≤ X ≤ X, полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин X, …, X. Вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики , и используются в математической статистике как основа непараметрических методов. По функции распределения F(x) исходных случайных величин вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов.

Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения F̂(x) = μ(x)/n , где μ(x) — число членов вариационного ряда меньших x, которая является оценкой функции распределения F(x) случайных величин X, …, X. Согласно теореме Гливенко — Кантелли эта фундаментальная непараметрическая статистика сходится к функции распределения почти наверное .

Величина X называется -й порядковой статистикой.

Крайние члены X и X называются экстремальными значениями вариационного ряда.

Промежуток (X, X) между крайними членами вариационного ряда называется интервалом варьирования, его длина W = X − X называется размахом выборки.

Величина X при нечётном n = 2m + 1 или величина (X + X)/2 при чётном n = 2m называется выборочной медианой и служит оценкой медианы распределения.