Значение слова булеан

Булеан (степень множества, показательное множество, множество частей) — множество всех подмножеств данного множества A, обозначается $\mathcal P(A)$ или 2 (так как оно соответствует множеству отображений из A в {0, 1}).

Если два множества равномощны , то равномощны и их булеаны. Обратное утверждение (то есть инъективность операции κ ↦ 2 для кардиналов ) является независимым от ZFC .

В категории множеств можно снабдить функцию P структурой ковариантного или контравариантного функтора следующим образом:

• ковариантный функтор отображает функцию f: A → B в функцию Pf: PA → PB такую, что она отображает X в образ X относительно f;
• контравариантный функтор отображает функцию f: A → B в Pf: PB → PA такую, что она отображает X в полный прообраз X относительно f.