Энциклопедический словарь, 1998 г.
форма 2-й степени, т.е. однородный многочлен 2-й степени от двух групп переменных и вида, где - числа. Напр., axy при n=1, при n=2 и т.д.
Большая Советская Энциклопедия
форма (т. е. однородный многочлен) 2-й степени от двух групп переменных x1, x2,..., xn и y1, y2,..., yn вида
Например, аху (Б. ф. от переменных х и у); a11x1y1 + a12x1y2 + a21x2y1 + a22x2y2 (Б. ф. от переменных x1, х2и y1, y2). Б. ф. ≈ частный вид квадратичной формы .
Википедия
Пусть L есть векторное пространство над полем K (чаще всего рассматриваются поля $K=\mathbb R$ и $K=\mathbb C$).
Билинейной формой называется функция F: L × L → K, линейная по каждому из аргументов :
F(x + z, y) = F(x, y) + F(z, y), F(x, y + z) = F(x, y) + F(x, z), F(λx, y) = λF(x, y), F(x, λy) = λF(x, y),здесь x, y, z ∈ L и λ ∈ K.
Билинейная форма — частный случай понятия тензора (тензор ранга (0,2)).