Википедия
АТС-теорема
АТС теорема — теорема об аппроксимации тригонометрической суммы более короткой.
В некоторых областях математики и математической физики исследуются суммы вида
S = \sum_{a< k\le b} \varphi(k)e^{2\pi i f(k)} ~~~ (1).
Здесь φ(x) и f(x) — вещественные функции вещественного аргумента, i = − 1.
Такие суммы появляются, например, в теории чисел при анализе дзета-функции Римана , при решении задач, связанных с распределением целых точек в различных областях на плоскости и в пространстве, при изучении рядов Фурье , при решении таких дифференциальных уравнений как волновое уравнение , уравнение теплопроводности и т. д.