Википедия
Фахр ад-Дин Абу Бакр Мухаммад ибн ал-Хусайн ал-Караджи (, , 953 – 1029 ) — персидский математик, выходец из города Карадж . Работал в Рее и Исфахане тюркской империи Газневидов.
В трактате «Достаточная книга об арифметике» ал-Караджи даёт практическое руководство для вычислителей, уделяя особое внимание учению о дробях в его традиционной староарабской форме; десятичная индийская арифметика в этом сочинении не рассматривается. Несколько разделов этого трактата посвящены «исчислению алгебры и алмукабалы», которое ведётся в том же стиле, что и у ал-Хорезми .
«Книга об алгебре и алмукабале, известная как ал-Фахри» написанная около 1010 года , содержит учение об алгебраическом исчислении и об определённых и неопределённых уравнениях. Ал-Караджи оперирует не только квадратными, но и кубическими корнями, используя формулу для куба суммы и разности. Он даёт правила для определения суммы арифметической прогрессии, а также суммы квадратов и кубов последовательных чисел. Для суммы квадратов ал-Каражди приводит верную формулу, но сообщает, что доказать её правильность он не может. Для суммы кубов он приводит геометрическое доказательство.
Ал-Караджи приводит в своём сочинении таблицу биномиальных коэффициентов , принцип их аддитивного порождения и формулу бинома
$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^kb^{n-k}$$
Сочинение «Чудесное об арифметике» состоит из трёх книг: «Об основных определениях», «О решении уравнений», «Введение в неопределённый анализ». Здесь на чисто алгебраической основе излагаются те вопросы, которые традиционно решались с помощью алгебраических построений.
Ал-Караджи составил также «Книгу о нахождении скрытых вод» и «Книгу о сводах зданий».