Что значит "абсолютная геометрия"

название совокупности геометрических предложений, не зависящих от постулата о параллельных, т. е. общих для геометрии Евклида и Лобачевского (см. Евклидова геометрия , Лобачевского геометрия ).

Абсолютная геометрия — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики. Другими словами, это общая часть евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского .

Термин был предложен Яношем Бойяи в 1832 году . Правда, сам Бойяи вкладывал в него несколько иной смысл: он называл абсолютной геометрией специально разработанную им символику, которая позволяла объединять одной формулой теоремы как евклидовой геометрии, так и геометрии Лобачевского .

Первые 28 теорем « Начал » Евклида относятся к абсолютной геометрии. Приведём несколько примеров таких теорем:

• У равнобедренных треугольников углы при основании равны.
• При пересечении двух прямых вертикальные углы равны.
• Большей из двух сторон треугольника противостоит и больший угол, и наоборот, большему углу противостоит бо́льшая сторона.

Поскольку пятый постулат определяет метрические свойства однородного пространства, отсутствие его в абсолютной геометрии означает, что метрика пространства не определена, и большинство теорем, связанных с измерениями (например, теорема Пифагора ) не могут быть доказаны в абсолютной геометрии.

Примерами других теорем, недоказуемых в абсолютной геометрии, являются многочисленные эквиваленты V постулата .