Лишь немного, а уснуть не уснул. Подремота, подремуха ж. пск. дремота, склоннность ко сну

Примеры употребления слова подремал в литературе.

Он зашел в захудалый ночной трактирчик для рабочих, поел сосисок, выпил пива, подремал, привалившись к стене - все здесь были такие же грязные и усталые, как он, рабочие после смены, опоздавшие на последний трамвай.

Я подремал на своей квадратной, три на три метра, кровати, устланной шелковыми простынями.

Постельного белья на кровати не было, матрац свернут, словно тетя Эльза боялась, как бы племянник не подремал на нем несколько минут перед отъездом.

Источник: библиотека Максима Мошкова