Бежать или скакать, нареч. наперерез, напереимку, напереим, навпереймы, на пересечку пути, чтоб перенять

Примеры употребления слова напереймы в литературе.

Несколько раз побывал в торгу и в Затьмацких слободах и уже было собирался ворочаться на княжеский двор, где, как спутник Киприана, чаял обрести и жратву и ночлег, когда его окликнули из толпы и какой-то молодой мужик, ринув напереймы, звонко выкрикнул: - Ванята!

Источник: библиотека Максима Мошкова