Википедия
K-ядро (от англ. kernel) — принцип оптимальности в кооперативных играх , впервые введен в работе М. Дэвиса и М. Машлера (1965).
Пусть задана кооперативная игра с характеристической функцией ν : 2 → R и x ∈ R — эффективный вектор выигрышей. Максимальный излишек игрока i над игроком j по отношению к x определяется как
s(x) = max{ν(S) − ∑x : S ⊆ N \ {j}, S ∋ i}.
Максимальный излишек представляет собой наибольший выигрыш, который игрок i может получить, войдя в какую-либо частичную коалицию S без кооперации с игроком j, в предположении, что остальные игроки в составе коалиции S удовлетворены выигрышами, которые доставляет им распределение x. Он представляет собой способ измерения сравнительной переговорной силы игроков. K-ядром кооперативной игры ν называется множество дележей x, удовлетворяющих условиям:
(s(x) − s(x))(x − ν(j)) ≤ 0;
(s(x) − s(x))(x − ν(i)) ≤ 0;
для всех пар игроков i, j.
Интуитивно, игрок i имеет большую переговорную силу, чем игрок j при дележе x, если s(x) > s(x), но игрок j защищен от угроз игрока i, если x = ν(j), так как в этом случае он может получить выигрыш x без кооперации. K-ядро содержит все дележи, при которых ни один игрок не имеет такой переговорной силы ни над каким другим игроком.