Что значит "эрмитов оператор"

бесконечномерный аналог эрмитова линейного преобразования (см. Эрмитова форма ). Линейный ограниченный оператор А в комплексном гильбертовом пространстве и называется эрмитовым, если для любых двух векторов х и у этого пространства выполняется равенство (Ax, у) = (х, Ау), где (х, у) ≈ скалярное произведение в Н. Примерами Э. о. являются интегральные операторы (см. Интегральные уравнения ), для которых ядро К (х, у) задано в ограниченной области и является непрерывной функцией такой, что ;

в этом случае К (х, у) называется эрмитовым ядром. Понятие Э. о. обобщается и на неограниченные линейные операторы в гильбертовом пространстве. Э. о. играют значительную роль в квантовой механике, представляя удобный способ математического описания наблюдаемых величин, характеризующих физическую систему.

В математике оператор A в комплексном или действительном гильбертовом пространстве $\mathfrak H$ называется эрмитовым, симметрическим, если он удовлетворяет равенству (Ax, y) = (x, Ay) для всех x, y из области определения A. Здесь и далее полагается, что (x, y) — скалярное произведение в $\mathfrak H$. Название дано в честь французского математика Шарля Эрмита .

Оператор в $\mathfrak H$ называется самосопряжённым, или гипермаксимальным эрмитовым, если он совпадает со своим сопряжённым .

Самосопряжённый оператор является симметрическим; обратное, вообще говоря, не верно. Для непрерывных операторов, определённых на всём пространстве, понятия симметрический и самосопряжённый совпадают.