Большая Советская Энциклопедия
Чаплыгина неравенство
одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y▓"(x) = f (x, y) и функции u (х) и v (x) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u▓"(х)≈f (x, u) > 0 и v▓"(x) ≈ f (x, v) < 0 (x0£ x £ x1) и u (х0) = v (x0) = y0, то решение y (x) дифференциального уравнения у▓"(х) = f (x, y), проходящее через точку (x0, y0), заключено между функциями u (х) и v (x), то есть u (х) > у (х) > v (x), (x0 < х £ x1). Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным (1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод ). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для уравнения у (n)≈f (x, у, y",..., y (n¾1)) = 0 и распространил её на уравнения с частными производными.