Большая Советская Энциклопедия
Целые алгебраические числа
числа, являющиеся корнями уравнений вида xn + a1xn-1+... + an = 0, где a1,..., an ≈ целые рациональные числа. Например, x1= 2 + ═≈ Ц. а. ч., так как x12 ≈ 4x1 + 1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30≈40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби , Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел . Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует кольцо . Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал , где рассмотрен пример Ц. а. ч. вида , где тип ≈ целые рациональные числа.