Что значит "характеристическое уравнение"

алгебраическое уравнение вида ...>. Определитель в этой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x из диагональных элементов; он представляет собой многочлен относительно x и называется характеристическим многочленом.

в математике,

1. Х. у. матрицы ≈ алгебраическое уравнение вида

   ;

   определитель, стоящий в левой части Х. у., получается из определителя матрицы А = ||aik||n1 вычитанием величины l из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х ≈ характеристический многочлен. В раскрытом виде Х. у. записывается так:

   ,

   где S1 = a11 + a22 +... ann ≈ т. н. след матрицы, S2 ≈ сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида ═(i < k) и т.д., а Sn ≈ определитель матрицы А. Корни Х. у. l1, l2,..., ln называются собственными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все lkдействительны, у действительной кососимметричной матрицы все lk чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |lk| = 1.

   Х. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к Х. у.; отсюда и второе название для Х. у. ≈ вековое уравнение.

2. Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

   a0ly (n) + a1y (n-1) +... + an-1y" + any = 0

   ≈ алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и её производных соответствующими степенями величины l, т. е. уравнение

   a0ln + a1ln-1 +... + an-1 y" + any = 0.

   К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = сеlх для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений

   ═, ,

   Х. у. записывается при помощи определителя

   Х. у. матрицы A = , составленной из коэффициентов уравнений данной системы.