Что значит "трисекция угла"

(от лат. tri-, в сложных словах ≈ три и sectio ≈ разрезание, рассечение), задача о разделении угла на три равные части. Наряду с двумя другими классическими задачами древнегреческой математики ( квадратурой круга и удвоением куба ) Т. у. сыграла большую роль в развитии математических методов. Первоначально решение Т. у. стремились найти с помощью простейших геометрических средств ≈ циркуля и линейки (без делений, рассматриваемой как инструмент для проведения прямых линий), что удавалось, однако, лишь в отдельных случаях (например, для углов в 90╟ и 90╟/2n, где n ≈ натуральное число). Строгое доказательство невозможности точной Т. у. в общем случае с помощью циркуля и линейки (то есть неразрешимости в квадратичных радикалах кубического уравнения, к которому сводится Т. у.) дано лишь в 19 в. Задача о Т. у. становится разрешимой, если для неё расширить средства построения. Так, в сочинениях Архимеда (3 в. до н. э.) Т. у. производится с помощью так называемого приёма «вставки», осуществляемого циркулем и линейкой с делениями. Именно (рис.) решение задачи о Т. у. ABC приводится к вставке отрезка EF = BA (для этого точки Е и F отмечаются на линейке) между продолжением диаметра AD и окружностью так, чтобы продолжение EF прошло через С, тогда ÐAEF = ÐABC.

Трисекция угла — задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой . Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла — лучи, делящие угол на три равные части.

Наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба является одной из классических неразрешимых задач на построение, известных со времён Древней Греции .

Невозможность построения была доказана Ванцелем в 1837 году. Несмотря на это, в прессе время от времени публикуются некоторые неверные способы осуществления трисекции угла циркулем и линейкой.