Википедия
Триакисокта́эдр , также называемый тригон-триоктаэдром, — полуправильный многогранник , двойственный усечённому кубу . Составлен из 24 одинаковых тупоугольных равнобедренных треугольников , в которых один из углов равен $\arccos \, \frac{1-2\sqrt2}{4} \approx 117,20^\circ,$ а два других $\arccos \, \frac{2+\sqrt2}{4} \approx 31,40^\circ.$
Имеет 14 вершин; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра ) сходятся своими острыми углами по 8 граней, в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба ) сходятся тупыми углами по 3 грани.
У триаксоктаэдра 36 рёбер — 12 «длинных» и 24 «коротких» (вместе образующих фигуру, изоморфную — но не идентичную — остову ромбододекаэдра ). Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен $\arccos \left(-\frac{3+8\sqrt2}{17}\right) \approx 147,35^\circ.$
Триакисоктаэдр можно получить из октаэдра , приложив к каждой его грани правильную треугольную пирамиду с основанием, равным грани октаэдра, и высотой, которая в $3\sqrt3+2\sqrt6 \approx 10,10$ раз меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 3 грани вместо каждой из 8 граней исходного — с чем и связано его название.