Википедия
Триакисикоса́эдр — полуправильный многогранник , двойственный усечённому додекаэдру . Составлен из 60 одинаковых тупоугольных равнобедренных треугольников , в которых один из углов равен $\arccos \left(-\frac{3+3\sqrt5}{20}\right) \approx 119,04^\circ,$ а два других $\arccos \, \frac{15+\sqrt5}{20} \approx 30,48^\circ.$
Имеет 32 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра ) сходятся своими острыми углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра ) сходятся тупыми углами по 3 грани.
У триакисикосаэдра 90 рёбер — 30 «длинных» и 60 «коротких» (вместе образующих фигуру, изоморфную — но не идентичную — остову ромботриаконтаэдра ). Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен $\arccos \left(-\frac{24+15\sqrt5}{61}\right) \approx 160,61^\circ.$
Триакисикосаэдр можно получить из икосаэдра , приложив к каждой его грани правильную треугольную пирамиду с основанием, равным грани икосаэдра, и высотой, которая в $\frac{5\sqrt{15}+9\sqrt3}{2} \approx 17,48$ раз меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 3 грани вместо каждой из 20 граней исходного — с чем и связано его название.