Большая Советская Энциклопедия
, аналитические функции, не являющиеся алгебраическими (см. Алгебраические функции ). Простейшими примерами Т. ф. служат показательная функция , тригонометрические функции , логарифмическая функция . Если Т. ф. рассматривать как функции комплексного переменного, то характерным признаком их является наличие хотя бы одной особенности, отличной от полюсов и точек ветвления конечного порядка (см. Особая точка ). Так, например, e z; cosz и sinz имеют существенно особую точку z = ¥, lnz ≈ точки ветвления бесконечного порядка при z = 0 и z = ¥. Основания общей теории Т. ф. даёт теория аналитических функций . Специальные Т. ф. изучаются в соответствующих дисциплинах (теория гипергеометрических, эллиптических, бесселевых функций и т.д.).
Лит.: Уиттекер Э.-Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1≈2, М., 1969.