Что значит "счётное множество"

бесконечное множество, элементы которого можно занумеровать натуральными числами, то есть установить взаимно однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Как доказал Г. Кантор , множество всех рациональных чисел и даже множество всех алгебраических чисел ≈ счётны, однако множество всех действительных чисел ≈ несчётно, всякое бесконечное множество содержит счётное подмножество. Сумма конечного или счётного множества С. м. также является С. м.

В теории множеств , счётное мно́жество есть бесконечное множество , элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами . Более формально: множество X является счётным, если существует биекция X ↔ N , где ${\mathbb N}$ обозначает множество всех натуральных чисел. Другими словами, счётное множество — это множество, равномощное множеству натуральных чисел.

Иногда счётными называются множества равномощные любому подмножеству множества натуральных чисел, то есть все конечные множества тоже считаются счётными.

Счётное множество является «наименьшим» бесконечным множеством, то есть в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество. Мощность множества всех натуральных чисел обозначается символом $\alef_0$ (произносится: « алеф -нуль»).