Большая Советская Энциклопедия
аналитической функции, точка z0 комплексной плоскости, в которой не существует ни конечного, ни бесконечного предела при z ╝ z0 для функции, однозначной и аналитической в некоторой окрестности этой точки (см. Аналитические функции ). Примеры: точка z = 0 является С. о. т. для функции , , ═и т. д. В окрестности С. о. т. z0 функция f (z) может быть разложена в Лорана ряд
,
причём среди чисел b1, b2,... бесконечно много отличных от нуля. Это свойство часто используется для определения С. о. т. О поведении функции в окрестности С. о. т. позволяет судить Сохоцкого-Вейерштрасса теорема . Обобщением этой теоремы служит большая теорема Пикара: во всякой окрестности С. о. т. аналитическая функция принимает любое комплексное значение, кроме, быть может, одного. Последняя теорема, в свою очередь, имеет ряд обобщений и уточнений. В некоторых отделах теории аналитических функций под С. о. т. понимают также особые точки более сложной природы.
Лит.: Маркушевич А. И., Теория. аналитических функций, 2 изд., т. 1≈2, М., 1967≈68; Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.- Л., 1941.
Википедия
Изолированная особая точка z функции f(z), голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, называется существенно особой, если предел
limf(z)
не существует.