Википедия
Супегеометрия — это дифференциальная геометрия модулей над $\mathbb Z_2$- градуированными алгебрами , на супермногообразиях и градуированных многообразиях . Супергеометрия является неотъемлемой частью многих классических и квантовых полевых моделей с участием нечетных полей , например, суперсимметричной теории поля, БРСТ теории , супергравитации .
Супергеометрия формулируется в терминах $\mathbb Z_2$-градуированных модулей и пучков над $\mathbb Z_2$-градуированными коммутативными алгебрами. В частности, суперсвязности определяются как связности на этих модулях и пучках. Однако, супергеометрия не является частным случаем некоммутативной геометрии из-за разных определений дифференцирования .
Градуированные многообразия и супермногообразия описываются в терминах пучков градуированных коммутативных алгебр. Градуированные многообразия характеризуются пучками на гладких многообразиях , тогда как супермногообразия определяются склеиванием пучков супервекторных пространств. Выделяют несколько типов супермногообразий: гладкие супермногообразии (включая H-, G-, GH-супермногообразия), G-супермногообразия и супермногообразия Девитта . В частности, супервекторные расслоения и главные суперрасслоения рассматриваются в категории G-супермногообразий. При этом, главные суперрасслоения и суперсвязности на них определяются аналогично гладким главным расслоениям и связностям на них. Стоит отметить, что главные расслоения рассматриваются также в категории супермногообразий.