Поиск значения / толкования слов

Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

степенная функция

функция вида y = axn, где a и n - любые действительные числа.

Большая Советская Энциклопедия

Степенная функция

функция f (x) = ха, где а ≈ фиксированное число (см. Степень ). При действительных значениях основания х и показателя а обычно рассматривают лишь действительные значения С. ф. xa. Они существуют, во всяком случае, для всех х > 0; если а ≈ рациональное число с нечётным знаменателем, то они существуют также для всех х < 0; если же знаменатель рационального числа а чётный, либо если и иррационально, то xa не имеет действительного значения ни при каком х < 0. При х = 0 степенная функция xa равна нулю для всех а > 0 и не определена при а < 0; 0╟ определённого смысла не имеет. С. ф. (в области действительных значений) однозначна, за исключением тех случаев, когда а ≈ рациональное число, изображаемое несократимой дробью с чётным знаменателем: в этих случаях она двузначна, причём её значения для одного и того же значения аргумента х > 0 равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Обычно тогда рассматривается только неотрицательное, или арифметическое, значение С. ф. Для х > 0 С. ф. ≈ возрастающая, если а > 0, и убывающая, если а < 0. С. ф. непрерывна и дифференцируема во всех точках её области определения, за исключением точки х = 0, в случае 0 < а < 1 (когда непрерывность сохраняется, но производная обращается в бесконечность); при этом (xa)" = axa-1. Далее, , при a ¹ -1; в любом интервале, содержащемся в области определения подынтегральной функции. Функции вида у = cxa, где с ≈ постоянный коэффициент, играют важную роль в математике и её приложениях; при а = 1 эти функции выражают прямую пропорциональность (их графики ≈ прямые, проходящие через начало координат, см. рис.

  1. , при а = ≈1 ≈ обратную пропорциональность (графики ≈ равносторонние гиперболы с центром в начале координат, имеющие оси координат своими асимптотами, см. рис.

  2. . Многие законы физики математически выражаются при помощи функций вида у = cxa(см. рис.

  3. ; например, у = cx2 выражает закон равноускоренного или равнозамедленного движения (у ≈ путь, х ≈ время, 2c ≈ ускорение; начальные путь и скорость равны нулю).

    В комплексной области С. ф. za определяется для всех z ¹ 0 формулой:

    , (*)

    где k = 0, ╠ 1, ╠ 2,.... Если а ≈ целое, то С. ф. za однозначна:

    .

    Если а ≈ рациональное (а = p/q, где р и q взаимно просты), то С. ф. za принимает q различных значений:

    где ek = ═≈ корни степени q из единицы: ═и k = 0, 1, ┘, q - 1. Если а ≈ иррациональное, то С. ф. za ≈ бесконечнозначна: множитель ea2kpi принимает для разных k различные значения. При комплексных значениях а С. ф. za определяется той же формулой (*). Например,

    так что, в частности, , где k = 0, ╠ 1, ╠ 2,....

    Под главным значением (za)0С. ф. понимается её значение при k = 0, если ≈p< argz £ p (или 0 £ argz < 2p). Так, (za)= |za|eia arg z, (i)0=e -p/2 и т.д.

Википедия

Степенная функция

Степенна́я фу́нкцияфункция y = x, где a (показатель степени ) — некоторое вещественное число . К степенным часто относят и функцию вида y = kx, где k — некоторый коэффициент . Существует также комплексное обобщение степенной функции. На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом .