Большая Советская Энциклопедия
Сопряжённые операторы
понятие операторов теории . Два ограниченных линейных оператора Т и Т* в гильбертовом пространстве называются сопряжёнными, если для всех векторов х и у из Н справедливо соотношение (Tx, у) =(х, Т*у). Например, если
,
то оператору
сопряжён оператор
,
где ≈ функция, комплексно сопряжённая с К (х, у). Если оператор Т не ограничен и его область определения Dmвсюду плотна (см. Плотные и неплотные множества ), то С. о. определяется на множестве тех векторов у, для которых можно найти такой вектор у*, что равенство (Tx, у) = (х, у*) справедливо для всех х Î Dm, при этом полагают Т*у = у*. Понятие сопряженности обобщается также на операторы в др. пространствах.