Википедия
Седенионы — элементы 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел . Каждый седенион — это линейная комбинация элементов 1, e, e, e, e, e, e, e, e, e, e, e, e, e, e и e, которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам , двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: a + bi).
Как и в случае октонионов , умножение седенионов не является ни коммутативным , ни ассоциативным . В отличие от октонионов, седенионы не обладают свойством альтернативности . Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности .
Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля , то есть два ненулевых элемента могут быть перемножены и получится нулевой результат: например, (e + e) × (e − e).
Множество седенионов обозначается как S.
Таблица умножения элементов приведена ниже:
×
1
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
1
1
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
−1
e
−e
e
−e
−e
e
e
−e
−e
e
−e
e
e
−e
e
e
−e
−1
e
e
e
−e
−e
e
e
−e
−e
−e
−e
e
e
e
e
e
−e
−1
e
−e
e
−e
e
−e
e
−e
−e
e
−e
e
e
e
−e
−e
−e
−1
e
e
e
e
e
e
e
−e
−e
−e
−e
e
e
e
−e
e
−e
−1
−e
e
e
−e
e
−e
e
−e
e
−e
e
e
e
e
−e
−e
e
−1
−e
e
−e
−e
e
e
−e
−e
e
e
e
−e
e
e
−e
−e
e
−1
e
e
−e
−e
e
e
−e
−e
e
e
−e
−e
−e
−e
−e
−e
−e
−1
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
−e
e
−e
e
e
−e
−e
−1
−e
e
−e
e
e
−e
e
e
e
e
−e
−e
−e
e
e
−e
e
−1
−e
−e
−e
e
e
e
e
−e
e
e
−e
e
−e
e
−e
−e
e
−1
−e
e
−e
e
e
e
e
e
e
e
−e
−e
−e
−e
e
e
e
−1
−e
−e
−e
e
e
−e
e
−e
e
e
e
−e
−e
−e
e
−e
e
−1
e
−e
e
e
−e
−e
e
e
−e
e
e
−e
−e
−e
e
e
−e
−1
e
e
e
e
−e
−e
e
e
−e
e
−e
e
−e
−e
e
e
−e
−1