Что значит "пуассоновский процесс"

случайный процесс, описывающий моменты наступления 0 < t1 <...< tn <...<... каких-либо случайных событий, в котором число событий, происходящих в течение любого фиксированного интервала времени, имеет Пуассона распределение и независимы числа событий, происходящих в непересекающиеся промежутки времени. Пусть m(s, t) ≈ число событий, моменты наступления которых ti удовлетворяют неравенствам 0 £ s < ti £ t, и пусть l(s, t) ≈ математическое ожидание m(s, t). Тогда и П. п. при любых 0 £ s1 < t1 £ s2 < t2 £... £ sr < tr случайные величины m(s1, t

1. , m(s2, t

2. ,...m(sr, tr) независимы и вероятность того, что m(s, t) = n, равна

   e-l (s, t) [l(s, t)] n /n!.

   В однородном П. п. l(s, t) = a (t ≈ s), где а ≈ среднее число событий в единицу времени, расстояния tn ≈ tn-1 между соседними моментами tn независимы и имеют показательное распределение с плотностью ae-at, t ³ 0.

   Если имеется много независимых процессов, описывающих моменты возникновения некоторых случайных редких событий, то суммарный процесс при определённых условиях в пределе даёт П. п.

   П. п. представляет собой удобную математическую модель, которая часто используется в различных приложениях теории вероятностей. В частности, с помощью П. п. описывается поток требований (например, вызовов, поступающих на телефонную станцию, выездов медицинских машин скорой помощи при транспортных происшествиях в большом городе) в массового обслуживания теории .

   Обобщением П. п. является пуассоновское случайное распределение точек на плоскости или в пространстве, при котором число точек в любой фиксированной области имеет распределение Пуассона (со средним, пропорциональным площади или объёму области) и числа точек в непересекающихся областях независимы. Это распределение часто используется при расчётах в астрономии, физике, экологии, технике и т.д.

   Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1≈2, М., 1967.

   Б. А. Севастьянов.