Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
прослывать
прослыть как или чем, слыть, стать известным, по добру или по худу, заслужить славу, мнение общества. И дураки прослывают разумниками. Как поживешь, так и прослывешь (или послывешь). Прослыли валдайские баранки на весь белый свет! Прослыл пес псом, и кличка ему такова. Прослытие ср. молва, слава о ком.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
прослывать
прослываю, прослываешь. Несов. к прослыть. Самоуверенные люди нередко прослывают умниками.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
прослывать
несов. неперех. Заслуживать какую-л. репутацию, становиться известным по каким-л. качествам.