Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
просиниваюсь, просиниваешься, несов. Страд. к просинивать (просинить в 1 знач.).
Примеры употребления слова просиниваться в литературе.
Сукновальню завел и нарядил туда главным мастером одного разорившегося ткача из Сакольцы, тот и пошел синие драпы ткать, которые после трехнедельной носки совершенно разлезались, а промокнув, садились настолько, что руки торчали из зипуна по локоть, зато рубашка так просинивалась - и зипуна не надо.
Источник: библиотека Максима Мошкова