Большая Советская Энциклопедия
(математический), оператор в n-мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве , ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например, если Н ≈ пространство суммируемых со своим квадратом функций f (t) на отрезке [а, b] и x (t) ≈ характеристическая функция некоторого отрезка [с, d], лежащего внутри [а, b], то отображение f (t) ╝ X (t) f (t) представляет собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [с, d]. Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию P2 = Р. Обратно, если оператор Р ≈ самосопряжённый и P2 = Р, то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном анализе линейных операторов в гильбертовом пространстве.