Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
что, дремая, прозевать, пропустить или утратить.
Продремать весь вечер, дремать все время. -ся, проспаться, дремля, очнуться, отдохнуть.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
продремлю, продремлешь, сов. Провести какое-н. определенное время в полусне, в дремоте. Всю ночь продремал, по-настоящему заснуть не удалось.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. перех. и неперех.
неперех. Провести какое-л. время в дремоте, в полусне.
разг. перех. Находясь в состоянии дремоты, пропустить, прозевать кого-л., что-л.
Примеры употребления слова продремать в литературе.
Колли, который все это время продремал в уголке, вдруг вскочил на ноги, посмотрел на дверь лонжи и издал громкий звук, полу-визг, полу-рычание.
Пааво Куусинен продремал почти всю вторую половину дня вытянувшись под желтолистым сверчковым деревом.
Вылетев из комнаты Дуни, завистливый человек вернулся к горшку и на нем кое-как продремал до утра.
Уложив спать девочку, Сидония прибрала комнату покойницы, поставила на комод две зажженных свечи, заботливо натянула простыню до самого подбородка умершей, затем, окинув удовлетворенным взглядом комнату, расположилась в кресле и продремала в нем до рассвета.
Источник: библиотека Максима Мошкова