Википедия
Предпучок в теории категорий — конструкция, обобщающая топологическое понятие предпучка .
Формально, предпучок F на категории C со значениями в категории V — это функтор F: C → V, то есть контравариантный функтор из C в V. Чаще всего рассматривают со значениями в категории множеств . Если C — частично упорядоченное множество открытых множеств топологического пространства по включению, то категорный предпучок задаёт предпучок на топологическом пространстве в смысле, используемом в теории пучков .
Морфизмы между предпучками можно определить как естественные преобразования функторов. Это позволяет рассмотреть категорию функторов Ĉ = Set. Функтор в Ĉ называют профунктором .
Предпучок, естественно изоморфный функтору Hom Hom( − , A) для некоторого объекта A категории C называется представимым предпучком .
Широко используемый пример предпучка в теоретико-категорном смысле — симплициальное множество , являющееся предпучком симплициальной категории Δ со значениями в категории множеств.