Википедия
Почтикольцо
Почтикольцо — алгебра ⟨R, ⋅ , + ⟩, бинарные операции сложения и умножения в которой обладают свойствами:
- ⟨R, + ⟩ — группа (не обязательно абелева );
- ⟨R, ⋅ ⟩ — полугруппа ;
- ∀x, y, z ∈ R выполнено: (x + y)z = xz + yz.
В качестве примера почтикольца можно рассмотреть R = F × F, где F — произвольное поле . Умножение на парах (x, x), (y, y) ∈ R определяется в виде:
(x, x) ⋅ (y, y) = (xy, xy + x),а аддитивная операция:
(x, x) + (y, y) = (x + y, x + y).В некоторых случаях рассматривается левое почтикольцо, в котором в отличие от почтикольца дистрибутивный закон наложен следующим образом:
- z(x + y) = zx + zy.
Почтикольца могут быть рассмотрены как специальный случай мультиоператорных групп , наделённых одной бинарной ассоциативной операцией умножения в дополнительной сигнатуре, для которой выполнено свойство левой или правой дистрибутивности относительно аддитивной группы.