Что значит "потенциалы электромагнитного поля"

ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ (скалярный и векторный) характеристики электромагнитного поля, через которые выражаются напряженности электрических и магнитных полей.

величины, характеризующие электромагнитное поле. В электростатике векторное электрическое поле можно характеризовать одной скалярной функцией ≈ потенциалом электростатическим . В общем случае для описания произвольного электромагнитного поля вместо двух векторов ≈ магнитной индукции В и напряжённости электрического поля Е можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z, t) и скалярный потенциал j(x, у, z, t) (где х, у, z ≈ координаты, t ≈ время), при этом В и Е однозначно выражаются через А и j В = rot А, E = -gradj,═══(

1. где с ≈ скорость света в вакууме.

   Уравнения для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения , и поэтому введение П. э. п. упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существенное упрощение уравнений для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо А и j выбрать новые потенциалы

   А" = А + gradc,

   ═══(

2. где c ≈ произвольная функция координат и времени, то векторы В и Е, определяемые уравнениями (1), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов (2) носит название калибровочной или градиентной инвариантности. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на П. э. п. дополнительное условие. Обычно таким дополнительным условием является условие Лоренца:

   divA + ,═══(

3. где e и m≈ диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. При использовании условия (3) уравнения для П. э. п. в однородной среде (e = const, m = const), получаемые из уравнений Максвелла, приобретают одинаковую форму:

   ═══(

4. ;

   здесь D≈ Лапласа оператор , r и j ≈ плотности заряда и тока, a u = ═≈ скорость распространения электромагнитного поля в среде. Если r = 0 и j = 0, то П. э. п. удовлетворяют волновым уравнениям .

   Уравнения (4) позволяют определить потенциалы А и j по известному распределению зарядов и токов, а следовательно, с помощью формул (1) ≈ характеристики электромагнитного поля В и Е. Частные решения уравнений (4), удовлетворяющие причинности принципу , называют запаздывающими потенциалами. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у, z в момент времени t определяются плотностями заряда и тока в точке с координатами х▓, у▓, z" в предшествующий момент времени t = t ≈ R/u, где

   ≈ расстояние от источника поля до точки наблюдения.

   Если заряды и токи распределены в конечной области пространства G, то запаздывающие потенциалы определяются суммированием (интегрированием) элементарных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных в бесконечно малых объёмах dx"dy"dz▓, с учётом времени запаздывания:

   j (х, у, z, t) = ,

   A (х, у, z, t) = ,

   Через П. э. п. выражается функция Гамильтона Н заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле:

   ═══(6)

   где p ≈ импульс частицы, e и m ≈ ее заряд и масса. Соответственно через П. э. п. выражается оператор Гамильтона (гамильтониан) в квантовой механике .

   Лит. см. при ст. Максвелла уравнения .

   Г. Я. Мякишев.

Потенциалы электромагнитного поля — термин, под которым в обычной трехмерной формулировке электродинамики понимаются скалярный потенциал $\phi\$ и векторный потенциал $\mathbf A$ , через которые выражается напряженность электрического поля

\mathbf E =

-\nabla\phi -\frac{\partial\mathbf A}{\partial t} и вектор магнитной индукции

$\mathbf B =\nabla\times\mathbf A.$

• Здесь ∇ — оператор градиента ( набла ), дающий в первой формуле (при действии на скаляр $\phi\$) — градиент этого скаляра, а во второй формуле, содержащей его в виде множителя в векторном произведении , — ротор $\mathbf A$.

В четырехмерной формулировке электродинамики ϕ и $\mathbf A$ вместе составляют четырехмерный электромагнитный потенциал (временной компонентой которого выступает ϕ, а тремя пространственными компонентами — три компоненты трехмерного вектора $\mathbf A: A_x,A_y,A_z$).

• Следует подчеркнуть, что в электродинамике понятие скалярного потенциала серьёзно отличается от обычного для электростатики, где $\mathbf E$ — потенциальное поле , полностью выражающееся через один потенциал $\phi\$ . Чтобы однозначно подчеркнуть это отличие уже в самой терминологии, для потенциала электростатики используется специальный термин электростатический потенциал .
• Исторически потенциалы $\phi\$ и $\mathbf A$ появились из электростатического потенциала и векторного потенциала в магнитостатике , причем в соответствующие уравнения были внесены поправки, связанные с появлением в общем случае электродинамики вихревой составляющей электрического поля и тока смещения в законе Ампера — Максвелла.
• Также отметим особо, что прилагательные скалярный и векторный применительно к потенциалам $\phi\$ и $\mathbf A$, описанным в данной статье, несут исключительно трехмерный, а не четырехмерный, смысл , и лишь вместе $\phi\$ и $\mathbf A$ составляют один четырехмерный вектор. В то же время в современной физике очень распространен именно четырехмерный подход, отражающийся и в терминологии, поэтому термины скалярный потенциал, векторный потенциал, скалярное поле итп, распространенные в современной физике, имеют несколько другой смысл, в отличие, скажем, от понятия скалярный потенциал как оно употреблено в этой статье и вообще в традиционной трехмерной формулировке электродинамики.