Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
позанимать
сов. перех. разг.
Взять в свое пользование, владение многое (одно за другим).
Взять в долг много или у многих.
В течение некоторого времени занять кого-л. чем-л.; развлечь.