Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
погрязнуть в чем, вязнуть, тонуть, увязать, завязать, утопать или заседать в вязком, цепком. Погряз по пояс в болоте. *Несчастный погряз в пьянстве. Народ этот погряз в невежестве. Погрязнить что, замарать немного грязью. Погрязнились пешеходы наши порядочно. На дворе, погрязнело, стало грязно. Погрязнение, погрязновение церк. потопленье, утопленье.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
погрязаю, погрязаешь (книжн.). Несов. к погрязнуть.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. неперех. Увязать в чем-л., погружаться во что-л. топкое.
Примеры употребления слова погрязать в литературе.
Да, наверное, должны, но как мечтать, как, если рядом с тобой столько нелепости, гадости, грязи, фальши, и сам ты незаметно погрязаешь в дерьмо жизни.
Обычно это случалось по утрам, а к вечеру они уже мирились, и в качестве отступной Рикард преподносил Маргарите в подарок какую-нибудь сногсшибательную вещицу, все глубже погрязая в трясине долгов.
А пока мир погрязал в интригах и сплетнях, закованная в броню и панцирь дисциплинированная Пруссия выжидала.
Прежде чем мы в это углубимся, я хотел бы спросить, почему люди, как бы они ни были разумны, эрудированы в философском и религиозном отношении, неизменно погрязают в рутине, оказываются в плену стереотипа искания.
Источник: библиотека Максима Мошкова