Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова повиться в литературе.
Размороженный товарищ вскачь пустился по Америке, гордый оказанным доверием, невидимой и неназойливой мухой повился над Кустовым и к кандидатуре указанного ему владельца фирмы отнесся весьма скептически - бабник, пьет напропалую, сорит деньгами, любитель дешевых эффектов: на благотворительном вечере швырнул пятьсот долларов в пользу голодающих детей, чтоб репортеры отметили это событие в газетах.
Источник: библиотека Максима Мошкова