Большая Советская Энциклопедия
уравнение вида x2 ≈ Dy2 = 1 (D ≈ целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x0= 1, y0= 0 очевидно. Следующее по величине решение (x1, y1) П. у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь числа . Зная решение (x1, y1), всю совокупность решений (xn, yn) П. у. получают из формулы:
(x1+ y1) n = xn+ yn ,
n = 0, 1, 2,...
Изучение П. у. тесно связано с теорией алгебраических чисел . П. у. названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения .
Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.≈ Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.