Большая Советская Энциклопедия
обобщение понятия параллельного переноса на пространства более сложной структуры, чем евклидовы (например, так называемые пространства афинной связности и, в частности, римановы пространства ). П. п. позволяет сравнивать геометрические образы, относящиеся к различным точкам пространства.
На поверхности S в трёхмерном евклидовом пространстве (являющейся двумерным римановым пространством) П. п. определяется следующим образом. Пусть g ≈ кривая на поверхности S, А и В≈ концы g; S ≈ развёртывающаяся поверхность, которая является огибающей семейства касательных плоскостей, построенных в точках кривой g (см. рис.). Тогда П. п. вектора а, заданного в касательной плоскости ПАв точке А, называется параллельный перенос этого вектора по развёрнутой на плоскость поверхности S с последующим приложением S к g. На рис. вектор а* представляет собой результат П. п. вектора а по поверхности S вдоль g. П. п. можно рассматривать как некоторое линейное преобразование касательной плоскости ПА в точке А в касательную плоскость Пв в точке В. Такое преобразование может быть описано с помощью формул, зависящих от Кристоффеля символов . Эти формулы обобщаются на римановы пространства большей размерности и на пространства аффинной связности; символы Кристоффеля соответственно могут быть вычислены с помощью метрического тензора (см. Риманова геометрия ) или задаются как исходные величины теории.
Вообще говоря, результат П. п. вектора зависит не только от исходного вектора, начальной и конечной точек перенесения, но и от выбора самого пути перенесения.
Если результат П. п. вектора не зависит от выбора пути, то пространство (по крайней мере, в достаточно малой окрестности) является аффинным или евклидовым и понятие П. п. совпадает с понятием параллельного переноса. См. также Связность и лит. при этой статье.
Д. Д. Соколов.
Википедия
Параллельное перенесение — изоморфизм слоёв над концами кусочно гладкой кривой базы гладкого расслоения η : E → B, определяемый некоторой заданной связностью на E. В частности, линейный изоморфизм касательных пространств T(M) и T(M), определяемый вдоль кривой γ ∈ M некоторой заданной на M аффинной связностью .