Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
откуковать
сов. неперех.
Перестать куковать.
Прокуковать в течение некоторого времени.
Примеры употребления слова откуковать в литературе.
Кукушка откуковала, и еще веселее засвистал весь сад, зашумел листьями.
Но только мамаше-королеве уже давно откуковало семьдесят, поэтому от подобной перспективы меня охватывает дрожь.
Источник: библиотека Максима Мошкова