Энциклопедический словарь, 1998 г.
линейное преобразование евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменными длины или (что эквивалентно этому) скалярные произведения векторов.
Большая Советская Энциклопедия
линейное преобразование евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменным длины или (что эквивалентно этому) скалярное произведение векторов. В ортогональном и нормированном базисе О. п. соответствует ортогональная матрица . О. п. образуют группу ≈ т.н. группу вращений данного евклидова пространства вокруг начала координат. В трёхмерном пространстве О. п. сводится к повороту на некоторый угол вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат О, если определитель соответствующей ортогональной матрицы равен +1. Если же этот определитель равен ≈1, то поворот дополняется зеркальным отражением относительно плоскости, проходящей через О и перпендикулярной оси поворота. В двумерном пространстве, т. е. в плоскости, О. п. определяет поворот на некоторый угол вокруг начала координат О или зеркальное отражение относительно некоторой прямой, проходящей через О. Используется О. п. при приведении к главным осям квадратичной формы . См. также Матрица , Векторное пространство .
Википедия
Ортогональное преобразование — линейное преобразование A евклидова пространства L, сохраняющее длины или скалярное произведение векторов. Это означает, что для любых двух векторов x, y ∈ L выполняется равенство
⟨A(x), A(y)⟩ = ⟨x, y⟩,где треугольными скобками обозначено скалярное произведение ⟨x, y⟩ в пространстве L.