Что значит "однородное уравнение"

уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех (или только некоторых) неизвестных на одно и то же произвольное число. Во втором случае уравнение называется однородным по отношению к соответствующим неизвестным. Так, ху+ yz+ zx =0 есть О. у. по отношению ко всем неизвестным, уравнение ═однородно по отношению к х и z. Левая часть о. у. является однородной функцией . Уравнение

a0(x) y (n) + a1(x) y (n-1) + ... + an (x) y = 0,

называемое линейным однородным дифференциальным уравнением, однородно по отношению к у, у",..., y (n-1), y (n). Уравнение у" = f (х, у), где f (x, y) = f (lx, lу) при любом l[f (x, y) ≈ однородная функция со степенью однородности 0], называется дифференциальным уравнением, однородным по отношению к переменным x и у. Пример: .

Одноро́дным уравнением n-й степени, называется уравнение вида:

c ⋅ f(x) + c ⋅ f(x) ⋅ g(x) + c ⋅ f(x) ⋅ g(x) + … + c ⋅ f(x) ⋅ g(x) + c ⋅ g(x) = 0.

Такое уравнение после исключения отдельно рассматриваемого случая g(x) = 0 и деления уравнения на g(x) сводится с помощью замены $\frac{f(x)}{g(x)}=t$ к алгебраическому уравнению n-ой степени

ct + ct + ct + … + ct + c = 0.