Что значит "обобщённые координаты"

независимые между собой параметры qi (r = 1, 2,..., s) любой размерности, число которых равно числу s степеней свободы механич. системы и которые однозначно определяют положение системы. Закон движения системы в О. к. даётся s уравнениями вида qi = qi (t), где t ≈ время. О. к. пользуются при решении многих задач, особенно когда система подчинена связям, налагающим ограничения на её движение. При этом значительно уменьшается число уравнений, описывающих движение системы, по сравнению, например, с уравнениями в декартовых координатах (см. Лагранжа уравнения в механике). В системах с бесконечно большим числом степеней свободы (сплошные среды, физические поля) О. к. являются особые функции пространственных координат и времени, называются потенциалами, волновыми функциями и т.п.

Обобщённые координаты — параметры, описывающие конфигурацию динамической системы относительно некоторой эталонной конфигурации в аналитической механике , а конкретно исследовании динамики твёрдых тел в системе многих тел . Эти параметры должны однозначно определять конфигурацию системы относительно эталонной конфигурации. Обобщённые скорости — производные по времени обобщённых координат системы.

Пример обобщённой координаты — угол, который определяет местоположение точки, движущейся по окружности. Прилагательное «обобщённая» используется, чтобы отличать эти параметры от традиционного использования термина координат для обозначения Декартовых координат : например, описывая расположение точки на окружности через X и Y координаты.

Хотя может существовать много вариантов выбора обобщённых координат физической системы, обычно выбираются параметры, которые удобны для уточнения конфигурации системы и которые упрощают решение уравнения движения . Если эти параметры не зависят друг от друга, то число независимых обобщённых координат определяется числом степеней свободы системы.