Что значит "наблюдений обработка"

НАБЛЮДЕНИЙ ОБРАБОТКА математическая применение к результатам наблюдений методов теории вероятностей и математической статистики для выводов об истинных значениях искомых величин.

математическая, применение к результатам наблюдений математических методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру ошибки делятся на три группы: грубые, систематические и случайные (о грубых ошибках см. ст. Ошибок теория ; в дальнейшем будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно результат измерения Y некоторой величины m считают случайной величиной; тогда ошибка измерения d = Y - m будет также случайной величиной. Пусть b = Еd - математическое ожидание ошибки. Тогда Y = m + b + (d - b). Величину b называют систематической ошибкой, а d - b ≈ случайной ошибкой; математическое ожидание d - b равно нулю. Систематическая ошибка b часто бывает известна заранее и в этом случае легко устраняется. Например, в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематическая ошибка является суммой двух ошибок: систематические ошибки, которую даёт прибор при отсчёте данного угла (см. Инструментальные ошибки ), и систематические ошибки, обусловленной преломлением лучей света в атмосфере (см. Рефракция ). Инструментальная ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний, меньших 80╟), достаточно точно можно вычислить теоретически. Влияние случайных ошибок оценивается с помощью методов теории ошибок. Если Y1, Y2,..., Yn ≈ результаты n независимых измерений величины m, произведённых в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно полагают где b ≈ систематическая ошибка. Об оценке абсолютной погрешности приближённого равенства (

1. см. в статьях Наименьших квадратов метод , Значимости уровень .

   В том случае, когда требуется вычислить значение некоторой функции f (y) в точке y = m, причём величина m оценивается по n независимым наблюдениям Y1, Y2,..., Yn, приближённо полагают

   Пусть В ≈ математическое ожидание величины

   т. е.

   Поэтому В ≈ систематическая ошибка и (D - В) ≈ случайная ошибка приближённого равенства (

2. . Если случайные ошибки независимых наблюдений Y1, Y2,..., Yn подчиняются одному и тому же распределению и функция f (y) в окрестности точки у = m. мало отличается от линейной, то В » 0 и

   где

   ≈ арифметическое среднее случайных ошибок исходных наблюдений. Это означает, что если Е (di - b)2 = s2, i = 1, 2,..., n, то Е (D ≈ В)2 » ЕD2 » [f▓ (m)]2s2/n ╝ 0 при n ╝ ¥.

   В случае нескольких неизвестных параметров Н. о. часто осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.

   Если изучается зависимость между случайными величинами Х и Y на основе совокупности n независимых наблюдений, каждое из которых есть вектор (Xi, Yi), i = 1,..., n, компоненты которого Xi и Yi подчиняются исследуемому совместному распределению величин Х и Y, то соответствующая Н. о. выполняется с помощью теории корреляции и математической статистики .

   При Н. о. приходится делать некоторые предположения и допущения о характере функциональной зависимости, о распределении случайных ошибок и т.д., поэтому Н. о. должна включать в себя проверку согласия сделанных допущений с результатами использованных и др. наблюдений. См. Статистическая проверка гипотез .

   Лит.: Уиттекер Э. Т. и Робинсон Г., Математическая обработка результатов наблюдений, пер. с англ., Л. ≈ М., 1935; Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962.

   Л. Н. Большев.