Что значит "минковского пространство"

четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907≈1908. Точки в М. п. соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности теория ).

Положение события в М. п. задаётся четырьмя координатами ≈ тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x1= х, x2 = у, х3 = z, где х, у, z ≈ прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x0= ct, где t ≈ время события, с ≈ скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x4= ix0= ict.

Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований . Введение М. п. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, x2, x3, x4 при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.

Основной инвариант М. п. ≈ квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки ≈ события, не меняющийся при вращениях в М. п. и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (s2AB) специальной теории относительности:

(x1A ≈ x1B)2 + (х2А ≈ x2B)2 + (x3A ≈ x3B)2 + (x4A ≈ x4B)2 = (xA ≈ xB)2 + (уА ≈ yB)2 + (zA ≈ zB)2 ≈ c2(tA ≈ tB)2 = -s2AB

(индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии М. п. определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии , в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:

(xA ≈ xB)2 + (уА ≈ уВ)2 + (zA ≈zB)2 = c2(tA ≈ tB)2.

Геометрия М. п. позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.

Г. А. Зисман.