Значение слова менехм

Менехм (, , ок. 380 до н. э. — ок. 320 до н. э. ) — древнегреческий , ученик Евдокса , член Афинской Академии Платона , брат математика Динострата . Упоминается у античных авторов как первый исследователь конических сечений и в связи с попытками решить проблему удвоения куба .

Труды Менехма и детали его биографии до нас не дошли. Известно, что родился он в Малой Азии , в городе Алопеконнес. Основными источниками сведений о Менехме являются письмо Эратосфена к царю Птолемею Эвергету и труды Прокла Диадоха . Плутарх упоминает о том, что Менехм продемонстрировал Платону механическое устройство, решающее задачу построения ребра удвоенного куба; Плутарх добавляет, что Платон решительно не одобрил смешение высокой геометрии и низкой механики.

Прокл Диадох , цитируя Эратосфена , рассказывает об открытии Менехмом конических сечений ( эллипса , параболы и гиперболы ) и называет их «триадой Менехма». Современные названия дал впоследствии Аполлоний Пергский , сам Менехм и его последователи называли исследуемые кривые просто сечениями конуса.

Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба . Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение кубического корня , а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения x = a мы находим точку пересечения кривых y = x и $y = \frac {a} {x}$ .

Сам Менехм опубликовал два способа удвоения куба: пересечением двух парабол или пересечением параболы и гиперболы; они отмечены в комментарии Евтокия Аскалонского к сочинению Архимеда «О шаре и цилиндре». Первый из упомянутых способов, в современной терминологии, означает построение пересечения парабол и y = 2ax; абсцисса результата даёт $\sqrt[3]a$.

Наше понятие уравнения кривой было чуждо античным геометрам, однако соотношения между различными атрибутами кривой грекам были известны; они называли их симптомами. Часть этих соотношений, например, включающая проекции точек гиперболы на её асимптоты , по существу ничем не отличается от наших уравнений, правда, в косоугольной системе координат. Особенной виртуозности эта геометрическая техника достигла у Аполлония Пергского , который тоже занимался коническими сечениями.

Есть упоминание , что Менехм участвовал в обучении Александра Македонского , и при этом произнёс знаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь быть автором этой фразы с ним соперничает Евклид , а за честь её выслушать — Птолемей I .

Умер Менехм, предположительно, в городе Кизик .