Википедия
Мезоля́бия — простой механический прибор, изобретённый Эратосфеном , чтобы извлекать кубические корни.
Прибор состоит из трёх одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольников, расположенных на двух параллельных рельсах. Треугольники касаются рельсов одним из катетов и могут скользить вдоль них, касаясь противолежащей вершиной второго рельса. Обычно два треугольника касаются катетом нижнего рельса, а один — верхнего. Также обычно один треугольник крепился к рельсе жёстко.
Извлечь кубический корень на этом приборе можно для числа х, равного длине катетов треугольников . Для этого требовалось расположить треугольники как на рисунке, а затем добиться, чтобы три точки, выделенные на рисунке, оказались на одной прямой. При этом левый и правый треугольник соприкасаются вершинами, а средний сдвигается до тех пор, пока упомянутые точки не лягут на одну прямую. Интересующий нас отрезок — часть вертикального катета среднего треугольника, лежащая ниже точки пересечения с правым треугольником. Его длина численно равна кубическому корню из х.
При работе с мезолябией единичная длина (эталонная единица, в которой измеряется величина х) соответствует кратчайшему расстоянию по вертикали от прямой, на которую легли три точки, выделенные на рисунке, до крайней правой вершины правого треугольника.