Что значит "матрица рассеяния"

S-maтрица, совокупность величин ( матрица ), описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие «М. р.» введено В. Гейзенбергом в 1943.

При рассеянии система переходит из одного квантового состояния, начального (его можно отнести к моменту времени t = ≈¥) в другое, конечное (t = +¥). Если обозначить набор квантовых чисел , характеризующих начальное состояние, через i, а конечное ≈ через f, то амплитуда рассеяния (квадрат модуля которой определяет вероятность данного рассеяния) может быть записана как Sfi. Совокупность амплитуд рассеяния образует таблицу с двумя входами (i ≈ номер строки, f ≈ номер столбца), которая и называется М. р. S. Каждая амплитуда является элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квантовых чисел i, f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и другие), так и дискретные (орбитальное квантовое число, спин , изотопический спин , массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике состояние определяется относительным импульсом частиц р; тогда амплитуда рассеяния представляет собой функцию двух переменных ≈ энергии Е и угла рассеяния J

══Sfi = F (E, J).

В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения частиц. Квадрат модуля матричного элемента ½Sfi½2 определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное сечение).

Нахождение М. р. ≈ основная задача квантовой механики и квантовой теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитические свойства (см. Аналитические функции ) её элементов; в частности, её полюсы (см. Особая точка ) определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует важнейшее свойство М. р. ≈ её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+ = 1 [S+ ≈ матрица, эрмитово сопряжённая S, то есть (S+)fi = S*if, где знак* означает комплексное сопряжение] или

и отражает тот факт, что сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными процессами, а в некоторых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует направление, в котором М. р. считается первичной динамической величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы уравнений, определяющей матрицу S.

В. Б. Берестецкий.

Матрица рассеяния — матрица , элементы которой ( S-параметры ) описывают физические параметры рассеяния. В технике СВЧ матрица рассеяния применяется для описания устройств СВЧ и связывающей линейной зависимостью комплексные амплитуды падающей и отражённой волн в клеммных плоскостях эквивалентного многополюсника.