Энциклопедический словарь, 1998 г.
обобщение понятия линейного преобразования на случай бесконечномерных пространств.
Большая Советская Энциклопедия
обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства . Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х Î Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности:
F((x + (у) = (F(x) + (F(y),
где х и у ≈ любые элементы из Е, a и b ≈ числа. Если пространства Е и E1 нормированы и величина ═ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
и интегральные Л. о.
примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор . Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ , Операторов теория , Спектральный анализ (математический), Собственные значения и собственные функции , Собственные векторы .