Что значит "кубическое уравнение"

алгебраическое уравнение 3-й степени: ax3+bx2+cx+d = 0, где a?0. Решение кубического уравнения (после замены x=y-b/3 a) может быть найдено по т.н. формуле Кардано.

алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид К. у.: ax3 + bx2 + cx + d = 0, где а ¹ 0. Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х = у≈ b/3a, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду: y3+ py + q = 0, где p =-b2/3a2+ c/a, q =2b/27a3- bc/3a2 + d/a, решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардано формулы : . Если коэффициенты К. у. ≈ действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q2/4+p3/27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q2/4 + p3/27>0, то К. у. имеет три различных корня: один из них действительный, два других ≈ сопряжённые комплексные; если q2/4+p3/27 =0, то все три корня действительны, два из них равны; если q2/4+p3/27 <0, то все три корня действительны и различны. Выражение q2/4+p3/27 только постоянным множителем отличается от дискриминанта К. у. D = ≈4p3≈ 27q2. Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова (и др.), кн. 2, М.≈ Л., 195

Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий:

ax + bx + cx + d = 0,  a ≠ 0.

Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола .

Кубическое уравнение общего вида может быть приведено к каноническому виду путём замены переменной $x = y - \tfrac{b}{3a},$ приводящей уравнение к виду:

y + py + q = 0, 

где

$q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3},$ $p = \frac{c}{a} - \frac{b^2}{3a^2} = \frac{3ac - b^2}{3a^2}.$