Что значит "критическая точка"

изображает на диаграммах состояния критическое состояние вещества. Критическая точка заканчивается, напр., кривая фазового равновесия жидкость - пар в системе координат: температура T, давление p.

точка на диаграмме состояния , соответствующая критическому состоянию . К. т. двухфазного равновесия жидкость ≈ пар является конечной точкой на кривой равновесия и характеризуется критическими значениями температуры Тк, давления рк и объёма Vк (табл.). К. т. представляет собой частный случай точки фазового перехода и характеризуется потерей термодинамической устойчивости по плотности или составу вещества. По одну сторону от К. т. вещество однородно (обычно при Т > Тк), а по другую ≈ расслаивается на фазы. У смесей или растворов следует различать К. т. равновесия жидкость ≈ пар и К. т. равновесия фаз различного состава, находящихся в одном агрегатном состоянии (жидкость ≈ жидкость, газ ≈ газ). В связи с этим К. т. смесей (растворов) дополнительно характеризуется критической концентрацией хк. В результате увеличения числа параметров, определяющих состояние системы, у смесей имеется не К. т., а критическая кривая, точки которой различаются значениями Тк, рк, Vк и хк. В окрестности К, т. наблюдаются критические явления . Параметры критической точки жидкость ≈ пар некоторых веществ

Вещество

Тк, К

рк,

атм *

Vк×106,

м3/моль

Гелий

5,3

2,26

57,8

Водород

33,0

12,8

61,8

Кислород

154,8

50,1

74,4

Азот

126,2

33,5

90,1

Двуокись углерода

304,2

72,9

94,0

Пропан

369,9

42,0

200

Спирт (этиловый)

516,3

63,0

167

Бром

584

102

144

Вода

647

218,3

56

Иод

785

116

≈

Сера

1313

116

≈

Ртуть

1750

1500

44

Цезий

2030

115

332

* 1 amм = 1,01×105 н/м2.

Критическая точка — многозначный термин:

• Критическая точка — точка, где производная равна нулю, либо неопределена.
• Критическая точка — температура, при которой две фазы находятся в равновесии.
• « Критическая точка » — Программа журналистских расследований телеканале Украина

Критическая температура фазового перехода — значение температуры в критической точке. При температуре выше критической температуры газ невозможно сконденсировать ни при каком давлении .

Критической точкой дифференцируемой функции $f:D\to\R$, где D — область в $\R^n$, называется точка, в которой все её частные производные обращаются в нуль. Это условие эквивалентно обращению в ноль дифференциала функции в данной точке, а также равносильно горизонтальности касательной гиперплоскости к графику функции . Это условие является необходимым для того, чтобы внутренняя точка области могла быть точкой локального минимума или максимума дифференцируемой функции.

Значение функции в критической точке называется критическим значением. Согласно лемме Сарда , множество критических значений любой C-гладкой функции $f: [a,b] \to\R$ имеет нулевую меру Лебега (хотя критических точек при этом может быть сколько угодно, например, для функции f = const любая точка является критической).

Понятие критической точки допускает обобщение на случай дифференцируемых отображений $f:\R^n\to\R^m$, и на случай дифференцируемых отображений произвольных многообразий f : N → M. В этом случае определение критической точки состоит в том, что ранг матрицы Якоби отображения f в ней меньший максимального (равного числу min{n, m}).

Критические точки функций и отображений играют важную роль в таких областях математики, как дифференциальные уравнения , вариационное исчисление , теория устойчивости , а также в механике и физике. Исследование критических точек гладких отображений составляет один из главных вопросов теории катастроф .

Понятие критической точки обобщается также на случай функционалов , определенных на бесконечномерных функциональных пространствах. Поиск критических точек таких функционалов является важной частью вариационного исчисления . Критические точки функционалов называются экстремалями.