Википедия
Кососимметри́чность (или антисимметричность по паре данных аргументов) — свойство математического объекта, являющегося функцией нескольких аргументов, менять знак (получать множитель −1) при перестановке каких-либо двух аргументов.
Например, некоторые квадратные матрицы кососимметричны по отношению к перестановке индексов (то есть транспонированию : A=−A, или A=−A). Очевидно, диагональные элементы такой матрицы должны быть равны нулю.
Тензор ранга не менее двух может быть , или даже по всем.
Функция f(x, ..., x) антисимметрична по паре аргументов x, x, если f(x, ..., x, ..., x, ..., x) = − f(x, ..., x, ..., x, ..., x). Например, антисимметрична функция f(x, y) = x − y.
Бинарная операция кососимметрична, если её результат меняет знак при перестановке операндов. Примерами являются операция вычитания , операция векторного произведения , скобки Пуассона , коммутатор . Кососимметричной может быть и тернарная операция (например, смешанное произведение векторов кососимметрично по любой паре операндов).
Абсолютно кососимметричный объект меняет знак при перестановке любых двух аргументов . Некоторые объекты могут быть кососимметричны по одним парам индексов и не обладать кососимметричностью по другим парам.